7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

Bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Nhằm mục tiêu canh ty học viên dễ dàng và đơn giản ghi nhớ và nắm rõ những công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tư liệu Bảy hằng đẳng thức kỷ niệm rất đầy đủ công thức, lý thuyết và bài bác tập luyện tự động luyện canh ty học viên áp dụng và thực hiện bài bác tập luyện thiệt chất lượng tốt môn Toán lớp 8.

Bạn đang xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8

I. Lý thuyết 

          1. ( a + b )² = a² + 2ab + b²

          2. ( a - b )² = a² - 2ab + b²  

          3. a² - b² = ( a - b )( a + b )

          4. ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

          5. ( a - b )³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

          6. a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² )

          7. a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )  

1. Bình phương một tổng

Với nhì số ngẫu nhiên tớ luôn luôn có: Bình phương một tổng tiếp tục vì thế bình phương số loại nhất cùng theo với nhì phen tích của số loại nhất và số loại nhì, tiếp sau đó cùng theo với bình phương số loại nhì.

( a + b )² = a² + 2ab + b²  

Ví dụ: Khai triển những biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức:

a) ( x + 2 )²                                          

b) ( 2x + 1 )²

Hướng dẫn:

a) ( x + 2 )² = x² + 2.x.2 + 2² = x² + 4x + 4 

b) ( 2x + 1 )² = ( 2x )² + 2.2x.1 + 1² = 4x² + 4x + 1

2. Bình phương một hiệu.

Với nhì số ngẫu nhiên tớ luôn luôn có: Bình phương một hiệu tiếp tục vì thế bình phương số loại nhất trừ chuồn nhì phen tích của số loại nhất và số loại nhì, tiếp sau đó cùng theo với bình phương số loại nhì.

 ( a - b )² = a² - 2ab + b²  

Ví dụ: Khai triển những biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức: 

a) ( x - 3 )²                                          b) ( 2x - 1 )²  

Hướng dẫn:

a) ( x - 3 )² = x² - 2.x.3 + 3² = x² - 6x + 9 

b) ( 2x - 1 )² = ( 2x )² - 2.2x.1 + 1² = 4x² - 4x + 1 

3. Hiệu nhì bình phương.

Với nhì số ngẫu nhiên tớ luôn luôn đem hiệu nhì bình phương vì thế tổng của nhì số nhân với hiệu của nhì số.

  a² - b² = ( a - b )( a + b ) 

Ví dụ: Khai triển những biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức: 

a) x² - 16                                    b) x² - 4y² 

Hướng dẫn:

a) x² - 16 = x² - 4² = ( x - 4 )( x + 4 ) 

b) x² - 4y² = x² - ( 2y )² = ( x - 2y )( x + 2y )

4. Lập phương một tổng.

Lập phương một tổng của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục vì thế lập phương số loại nhất cùng theo với tía phen bình phương số loại nhất nhân số loại nhì, cùng theo với tía phen bình phương số loại nhì nhân số loại nhất tiếp sau đó cùng theo với lập phương số loại tía.

 ( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức: ( x + 2y )³    

Xem thêm: sự trả thù của người thứ ba

Hướng dẫn:

 ( x + 2y )³ = x³ + 3.x².2y + 3.x.( 2y )² + ( 2y )³ 

 = x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³

5. Lập phương một hiệu.

Lập phương một hiệu của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục vì thế lập phương số loại nhất trừ chuồn tía phen bình phương số loại nhất nhân số loại nhì, cùng theo với tía phen bình phương số loại nhì nhân số loại nhất tiếp sau đó trừ chuồn lập phương số loại 3.

 ( a - b )³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức: ( x - 2y )³

Hướng dẫn:

 ( x - 2y )³ =  x³ - 3.x².2y + 3.x.( 2y )² - ( 2y )³ 

 = x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

 6. Tổng nhì lập phương.

Tổng của nhì lập phương của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục vì thế tổng của nhì số tiếp sau đó nhân với bình phương thiếu hụt của hiệu số loại nhất và số loại nhì.

          a³ + b³ = ( a + b )( a² - ab + b² )

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức: x³ + 8

Hướng dẫn: 

 x³ + 8 = x³ + 2³ = ( x + 2 )(x² - x.2 + 2² ) = ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) 

7. Hiệu nhì lập phương

Hiệu của nhì lập phương của nhì số ngẫu nhiên tiếp tục ngay số loại nhất trừ chuồn số loại nhì tiếp sau đó nhân với bình phương thiếu hụt của tổng số loại nhất và số loại nhì.

 a³ - b³ = ( a - b )( a² + ab + b² )  

Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo gót hằng đẳng thức: x³ - 27  

Hướng dẫn: 

 x³ - 27 = x³ - 3³ = ( x - 3 )(x² + x.3 + 3² ) = ( x - 3 )(x² + 3x + 9 )

II. Bài tập luyện tự động luyện

Ví dụ: Khai triển những hằng đẳng thức sau:

a) ( 2x + 3 ) 

b) ( 3x - 2 )² 

c) ( x + 4 )³ 

d) 4x² - 16 

e) x³ + 125 

f) 27x³ - 

g) x² - 16y² 

h) ( x + )² 

i) ( 2x + 3y )² 

j) ( x - y)²

k) ( 3x - hắn )³  

Xem thêm thắt những công thức Toán lớp 8 tinh lọc, hoặc khác:

• Hằng đẳng thức số 1
• Hằng đẳng thức số 2
• Hằng đẳng thức số 3
• Hằng đẳng thức số 4
• Hằng đẳng thức số 5

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3